Descomposiciones espectrales de algunas estructuras de Hodge 

Laconjetura de Hodge, uno de los siete problemas del Milenio propuestos por el Instituto Clay, afirma que ciertos ciclos definidos por condicionestrascendentales, conocidos como ciclos de Hodge, son en realidad algebraicos. En esta charla, exploraremos descomposiciones espectrales inducidas en laestructura de Hodge de ciertas hipersuperficies, dada por la acción de unsubgrupo de automorfismos de la variedad. Estas descomposiciones permiten,usualmente, describir el espacio de ciclos de Hodge desde una perspectiva aritmética mediante la acción de Galois. Posteriormente, discutiremos cómo estaestructura puede proporcionar un enfoque (potencial camino a seguir) parademostrar la conjetura de Hodge en una cantidad infinita de casos.