Familias casi ajenas y sus invariantes cardinales 

Decimos que dos conjuntos infinitos de números naturales, A y B, son casi ajenos si tienen una intersección finita. Una familia casi ajena es una colección de subconjuntos infinitos en la que cualquier par de elementos es casi ajeno, es decir, su intersección es finita. Estas familias han resultado ser objetos combinatorios de gran relevancia, no solo en teoría de conjuntos, sino también en topología general y análisis funcional. Además, han sido fundamentales para desarrollar nuevas técnicas en teoría del forcing y para clasificar ideales y su destructibilidad.

En esta charla, estudiaremos los invariantes cardinales que pueden asociarse naturalmente al álgebra booleana generada por una familia casi disjunta maximal y su relación con los invariantes cardinales clásicos en el marco de ZFC. Además, analizaremos cómo se comportan estos cardinales en los modelos de Cohen, Random y de Sacks. Lo expuesto en esta charla es parte de un trabajo conjunto con Jo ̈rg Brendle, Michael Hrusak y Diego A. Mejía.